Острый угол B в прямоугольном треугольнике ABC равен 65°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то \(\angle A=90^\circ-65^\circ=25^\circ\).

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе образует с катетом CB угол, равный углу A, поэтому \(\angle HCB=25^\circ\).

Точка M — середина гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, поэтому \(CM=BM\). Треугольник CMB равнобедренный, следовательно, \(\angle MCB=\angle CBM=\angle B=65^\circ\).

Искомый угол:

\[\angle HCM=\angle MCB-\angle HCB=65^\circ-25^\circ=40^\circ.\]

Ответ: 40