Острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен \( 43^\circ \). Найдите градусную меру меньшей из дуг, заключенных между секущими, если градусная мера большей дуги равна \( 140^\circ \).

Пошаговое решение:

• Пусть \( \alpha \) - меньшая дуга, a \( \beta \) - большая дуга. Угол между секущими \( \gamma \) равен полуразности этих дуг: \[\gamma = \frac{\beta - \alpha}{2}\]
• Нам дано: \( \gamma = 43^\circ \) и \( \beta = 140^\circ \). Подставим известные значения в формулу и найдем \( \alpha \): \[43^\circ = \frac{140^\circ - \alpha}{2}\]
• Умножим обе части уравнения на 2: \[86^\circ = 140^\circ - \alpha\]
• Выразим и найдем \( \alpha \): \[\alpha = 140^\circ - 86^\circ = 54^\circ\]

Ответ: Меньшая дуга равна \( 54^\circ \).