Острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен 54°. Найдите градусную меру большей из дуг, заключенных между секущими, если градусная мера меньшей дуги равна 73°.

Решение:

Угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен половине разности градусных мер дуг, высекаемых секущими на окружности. Формула выглядит так:

\[ \alpha = \frac{1}{2} (\text{большая дуга} - \text{меньшая дуга}) \]

В нашем случае:

• α (угол) = 54°
• Меньшая дуга = 73°
• Большая дуга = ?

Подставим известные значения в формулу:

\[ 54^\circ = \frac{1}{2} (\text{большая дуга} - 73^\circ) \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 54^\circ \cdot 2 = \text{большая дуга} - 73^\circ \] \[ 108^\circ = \text{большая дуга} - 73^\circ \]

Теперь найдём большую дугу, прибавив 73° к обеим частям уравнения:

\[ \text{большая дуга} = 108^\circ + 73^\circ \] \[ \text{большая дуга} = 181^\circ \]

Ответ: 181°.