Острый угол прямоугольной трапеции равен 60°. Найдите боковую сторону трапеции при этом угле, если её основания равны 7 и 12.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, AB - высота, CD - боковая сторона, а угол ADC = 60°.

Проведем высоту CK к основанию AD. Тогда ABCK - прямоугольник, следовательно, AK = BC = 7.

Тогда KD = AD - AK = 12 - 7 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDK. В нём угол CDK = 60°.

В прямоугольном треугольнике CDK:

$$CD = \frac{KD}{\cos{\angle CDK}} = \frac{5}{\cos{60^\circ}} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 2 = 10.$$

Ответ: 10