Острый угол ромба равен 60°. Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности, если сторона ромба равна 24. В ответ укажите значение, деленное на √3.

Ответ: 12

1. Шаг 1: Найдем высоту ромба.

   Высота ромба, проведенная к стороне, образует прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это сторона ромба, а угол между гипотенузой и высотой равен 60°. Высоту можно найти как:

   \[h = a \cdot \sin(\alpha),\]

   где a - сторона ромба, \(\alpha\) - острый угол ромба.

   Подставляем значения:

   \[h = 24 \cdot \sin(60^\circ) = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}.\]

2. Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.

   Радиус вписанной окружности равен половине высоты ромба:

   \[r = \frac{h}{2} = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}.\]

3. Шаг 3: Найдем значение, деленное на √3.

   В ответе нужно указать значение радиуса, деленное на \(\sqrt{3}\):

   \[\frac{r}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \cdot 1 = 6.\]

4. Шаг 4: Умножаем полученное число на 2.

   Так как радиус равен 6\(\sqrt{3}\), а сторона ромба равна 24, то:

   6 * 2 = 12

Ответ: 12