Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 59°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и углом B = 59°. Нам нужно найти угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведенными из вершины C.

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен:

$$A = 90° - B = 90° - 59° = 31°$$

2. CD - биссектриса угла C, поэтому угол ACD равен:

$$ACD = \frac{C}{2} = \frac{90°}{2} = 45°$$

3. Медиана CM, проведенная из вершины прямого угла C, равна половине гипотенузы AB (CM = AM = MB). Значит, треугольник AMC - равнобедренный, и углы при основании AM равны:

$$MAC = A = 31°$$

Следовательно, угол ACM равен:

$$ACM = 180° - 2A = 180° - 2 \cdot 31° = 180° - 62° = 118°$$ $$ACM = 90 - 59 = 31$$4. Теперь найдем угол между медианой CM и биссектрисой CD, то есть угол MCD:

$$MCD = |ACD - ACM| = |45° - 31°| = 14°$$

Ответ: 14°