Острый угол в прямоугольного треугольника АВС равен 36°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол $$\angle BAC = 36^\circ$$. Так как $$\triangle ABC$$ прямоугольный, то $$\angle ABC = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$$.

CM - медиана, проведённая из вершины прямого угла, следовательно, $$\triangle CMB$$ - равнобедренный, и $$\angle MCB = \angle MBC = 54^\circ$$.

Тогда $$\angle MCA = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$$.

CD - биссектриса, значит, $$\angle DCA = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$$.

Угол $$\angle MCD = \angle DCA - \angle MCA = 45^\circ - 36^\circ = 9^\circ$$.

Ответ: $$\angle MCD = \textbf{9}$$°.