Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 59°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°. Так как угол B = 59°, то угол A = 90° - 59° = 31°. Медиана CM делит гипотенузу AB пополам. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, поэтому CM = AM = BM. Следовательно, треугольник AMC равнобедренный, и угол ACM = угол A = 31°. Угол BCM = угол C - угол ACM = 90° - 31° = 59°. В прямоугольном треугольнике CHB, угол HCB = 90° - угол B = 90° - 59° = 31°. Угол между медианой CM и высотой CH равен |угол BCM - угол HCB| = |59° - 31°| = 28°.