18. Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 53°. Найди угол между высотой СН и медианой CD, проведёнными из вершины прямого угла.

Привет! Давай решим эту интересную задачу по геометрии.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠A + ∠B = 90°

∠A = 90° - ∠B = 90° - 53° = 37°

2) В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, CD = AD = BD. Отсюда следует, что треугольник ACD равнобедренный, и углы при основании равны:

∠A = ∠ACD = 37°

3) Высота CH перпендикулярна AB, поэтому треугольник CHB - прямоугольный, и сумма его острых углов равна 90°.

∠B + ∠BCH = 90°

∠BCH = 90° - ∠B = 90° - 53° = 37°

4) Теперь найдём угол между высотой CH и медианой CD:

∠HCD = ∠ACD - ∠ACH = 37° - (90° - 53°) = 37° - 37° = 0°

∠DCH = |∠BCH - ∠BCD| = |37° - (90°-37°)| = |37° - 53°| = |-16°| = 16°

Молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!