Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1 / (√5 + 2)

Решение:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение к знаменателю. Сопряжённое выражение к \( \sqrt{5} + 2 \) есть \( \sqrt{5} - 2 \).

\( \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \cdot (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) \cdot (\sqrt{5} - 2)} \)

В знаменателе применим формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

\( \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4} = \frac{\sqrt{5} - 2}{1} = \sqrt{5} - 2 \)

Ответ: √5 - 2