Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 6 3√9

Решение:

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{6}{\sqrt[3]{9}}\), нужно умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы под корнем кубическим образовался полный куб.

1. Представим число \(9\) как \(3^2\): \(\frac{6}{\sqrt[3]{3^2}}\).
2. Чтобы получить \(3^3\) под корнем, нам не хватает одной \(3\). Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[3]{3}\): \(\frac{6}{\sqrt[3]{3^2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}\).
3. В знаменателе получим \(\sqrt[3]{3^2 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} = 3\).
4. В числителе получим \(6 \cdot \sqrt[3]{3}\).
5. Итоговая дробь: \(\frac{6\sqrt[3]{3}}{3}\).
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(3\): \(\frac{6\sqrt[3]{3}}{3} = 2\sqrt[3]{3}\).

Ответ: 2∛3