Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 6 3/9

Решение:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{6}{\sqrt[3]{9}} \), нужно умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы под корнем получился куб.

Знаменатель: \( \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} \).

Чтобы получить куб, нам не хватает одной тройки. Умножим на \( \sqrt[3]{3} \):

• Числитель: \( 6 \cdot \sqrt[3]{3} \)
• Знаменатель: \( \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{9 \cdot 3} = \sqrt[3]{27} = 3 \)

Получаем дробь: \( \frac{6 \sqrt[3]{3}}{3} \).

Сократим дробь:

• \( \frac{6}{3} \sqrt[3]{3} = 2 \sqrt[3]{3} \)

Таким образом, дробь с рациональным знаменателем равна \( 2\sqrt[3]{3} \).

Ответ: 2∛3