Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: $$\frac{6}{\sqrt[3]{9}}$$ Выберите один ответ: a. $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$ b. $$4\sqrt[3]{9}$$ c. $$\sqrt[3]{3}$$ d. $$2\sqrt[3]{3}$$

Привет! Давай разберемся, как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.

Дано:

Дробь:

\[ \frac{6}{\sqrt[3]{9}} \]

Нужно выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.

Решение:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нам нужно умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы под корнем получился полный куб.

1. Анализируем знаменатель: у нас есть $$\sqrt[3]{9}$$. Это можно записать как $$\sqrt[3]{3^2}$$.
2. Ищем множитель: чтобы получить куб, нам не хватает одной тройки. Значит, нам нужно умножить на $$\sqrt[3]{3}$$.
3. Умножаем числитель и знаменатель:

\[ \frac{6}{\sqrt[3]{9}} = \frac{6}{\sqrt[3]{3^2}} \times \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}} \]

\[ = \frac{6 \times \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^2} \times \sqrt[3]{3}} \]

\[ = \frac{6 \times \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^3}} \]

\[ = \frac{6 \times \sqrt[3]{3}}{3} \]

4. Сокращаем дробь:

\[ \frac{6 \times \sqrt[3]{3}}{3} = 2 \times \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3} \]

Проверяем варианты ответа:

• a. $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$ - не подходит, так как здесь квадратный корень и другое значение.
• b. $$4\sqrt[3]{9}$$ - не подходит, здесь знаменатель не рационализован.
• c. $$\sqrt[3]{3}$$ - не подходит, коэффициент 2 потерян.
• d. $$2\sqrt[3]{3}$$ - подходит!

Ответ: d. $$2\sqrt[3]{3}$$