3.61 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1 a) 3√2; 1 6) 5√2; в) 3√-4; г) 5√-9

Ответ: а) ∛4/2; б) ⅕√8/2; в) -∛16/4; г) -⅕√(-243)/3

Пошаговое решение:

a) Умножим числитель и знаменатель дроби на ∛4:

\[\frac{1}{\sqrt[3]{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}\]

б) Умножим числитель и знаменатель дроби на ⅕√8:

\[\frac{1}{\sqrt[5]{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt[5]{8}}{\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{8}} = \frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[5]{16}} = \frac{\sqrt[5]{8}}{2}\]

в) Умножим числитель и знаменатель дроби на ∛16:

\[\frac{1}{\sqrt[3]{-4}} = \frac{1 \cdot \sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{-4} \cdot \sqrt[3]{16}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{-64}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{-4} = -\frac{\sqrt[3]{16}}{4}\]

г) Умножим числитель и знаменатель дроби на ⅕√(-243):

\[\frac{1}{\sqrt[5]{-9}} = \frac{1 \cdot \sqrt[5]{(-243)}}{\sqrt[5]{-9} \cdot \sqrt[5]{(-243)}} = \frac{\sqrt[5]{(-243)}}{\sqrt[5]{(-9) \cdot (-243)}} = \frac{\sqrt[5]{(-243)}}{3}\]

Ответ: а) ∛4/2; б) ⅕√8/2; в) -∛16/4; г) -⅕√(-243)/3