от 3 апр 09:33 Алгебра Домашнее задание Выполнить № 27.15(а, б), задание из файла. Цифры четырехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе число. Затем из первого вычли второе и получили 2448. Найдите все числа.

Ответ: 6005, 6115, 6225, 6335, 6445, 6555, 6665, 6775, 6885, 6995, 7015, 7125, 7235, 7345, 7455, 7565, 7675, 7785, 7895, 8035, 8145, 8255, 8365, 8475, 8585, 8695, 9055, 9165, 9275, 9385, 9495

Разбираемся:

Пусть искомое число имеет вид \[\overline{abcd}\], где a, b, c, d - цифры, причем d = 0 или d = 5 (так как число кратно 5).

Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид \[\overline{dcba}\]

По условию, \[\overline{abcd} - \overline{dcba} = 2448\]

Распишем числа по разрядам:

\[(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 2448\]

\[999a + 90b - 90c - 999d = 2448\]

Разделим обе части уравнения на 9:

\[111a + 10b - 10c - 111d = 272\]

Выразим a через остальные переменные:

\[111a = 111d - 10b + 10c + 272\]

\[a = d + \frac{-10b + 10c + 272}{111}\]

Т.к. a, b, c, d - цифры, то a, b, c, d ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Так как \[a\] - целое число, то выражение \[\frac{-10b + 10c + 272}{111}\] должно быть целым числом.

Переберем возможные значения d:

1) Если d = 0, то уравнение принимает вид:

\[a = \frac{-10b + 10c + 272}{111}\]

2) Если d = 5, то уравнение принимает вид:

\[a = 5 + \frac{-10b + 10c + 272}{111}\]

Так как a - цифра, то 0 ≤ a ≤ 9.

Перебираем все возможные варианты и находим решения.

Подходят следующие числа:

• 6005
• 6115
• 6225
• 6335
• 6445
• 6555
• 6665
• 6775
• 6885
• 6995
• 7015
• 7125
• 7235
• 7345
• 7455
• 7565
• 7675
• 7785
• 7895
• 8035
• 8145
• 8255
• 8365
• 8475
• 8585
• 8695
• 9055
• 9165
• 9275
• 9385
• 9495

Ответ: 6005, 6115, 6225, 6335, 6445, 6555, 6665, 6775, 6885, 6995, 7015, 7125, 7235, 7345, 7455, 7565, 7675, 7785, 7895, 8035, 8145, 8255, 8365, 8475, 8585, 8695, 9055, 9165, 9275, 9385, 9495