9. От деревянного бруска размером 30 см × 60 см × 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 30 см × 60 см. После этого остался брусок объёмом менее 2000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько действий. 1. Найдем начальный объем бруска: $$V_{начальный} = 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 180000 \text{ см}^3$$. 2. Найдем объем одной дощечки: $$V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} = 5400 \text{ см}^3$$. 3. Найдем, какой объем бруска был отпилен: $$V_{отпилен} = V_{начальный} - V_{остаток}$$. Поскольку сказано, что остаток менее 2000 см³, предположим, что остаток равен 1999 см³ (максимально возможное значение). Тогда: $$V_{отпилен} = 180000 \text{ см}^3 - 1999 \text{ см}^3 = 178001 \text{ см}^3$$. 4. Найдем количество отпиленных дощечек: $$N = \frac{V_{отпилен}}{V_{дощечки}} = \frac{178001 \text{ см}^3}{5400 \text{ см}^3} ≈ 32.96$$. Поскольку количество дощечек должно быть целым числом, округлим полученное значение до ближайшего целого числа. Так как объем оставшегося бруска должен быть менее 2000 см³, отпиливаем 33 дощечки. Проверим, какой объем останется после отпиливания 33 дощечек: $$V_{остаток} = 180000 - 33 \times 5400 = 180000 - 178200 = 1800 \text{ см}^3$$. Объем остатка (1800 см³) действительно менее 2000 см³. Ответ: 33