2. От деревянного бруска размером 70 см х 20 см х 30 см отпилили несколько дощечек разме- ром 3 см х 20 см х 30 см. После этого остался брусок объёмом менее 700 см³. Сколько дощечек отпилили?

Определим предмет: Математика. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. В задаче требуется определить, сколько дощечек отпилили от деревянного бруска, зная размеры бруска, дощечек и оставшегося куска. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. 1. Вычислить объем первоначального бруска. 2. Вычислить объем одной дощечки. 3. Определить максимальный объем, который могли занимать отпиленные дощечки (разница между первоначальным объемом и объемом оставшегося бруска). 4. Разделить максимальный объем отпиленных дощечек на объем одной дощечки, чтобы найти их количество. Так как объем оставшегося бруска *менее* 700 см³, нужно рассмотреть варианты. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Объем первоначального бруска: $$V_{бруска} = 70 ext{см} \cdot 20 ext{см} \cdot 30 ext{см} = 42000 ext{см}^3$$ 2. Объем одной дощечки: $$V_{дощечки} = 3 ext{см} \cdot 20 ext{см} \cdot 30 ext{см} = 1800 ext{см}^3$$ 3. Предположим, что оставшийся брусок имеет максимальный объем, но *менее* 700 см³, например 699 см³. Тогда максимальный объем отпиленных дощечек: $$V_{отпил} = 42000 ext{см}^3 - 699 ext{см}^3 = 41301 ext{см}^3$$ 4. Количество отпиленных дощечек: $$N = \frac{41301 ext{см}^3}{1800 ext{см}^3} = 22.945$$ Так как количество дощечек должно быть целым числом, и объем оставшегося бруска может быть еще меньше, проверим, сколько дощечек можно было отпилить, чтобы оставшийся объем был менее 700 см³: Если отпилили 23 дощечки: $$V_{23 дощечек} = 23 \cdot 1800 ext{см}^3 = 41400 ext{см}^3$$ Тогда объем оставшегося бруска: $$V_{остатка} = 42000 ext{см}^3 - 41400 ext{см}^3 = 600 ext{см}^3$$ 600 см³ < 700 см³, следовательно, это возможно. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. Ответ: отпилили 23 дощечки.