От деревянного кубика отпилили все его вершины так, как показано на рисунке. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Давай разберем эту задачу вместе. У нас есть деревянный кубик, у которого отпилили все вершины. Нам нужно найти, сколько ребер у получившегося многогранника.

Сначала рассмотрим обычный кубик. У него:

• 8 вершин
• 12 ребер
• 6 граней

Когда мы отпиливаем каждую вершину кубика, мы делаем следующее:

• Каждая вершина превращается в новую грань (треугольник).
• Каждое ребро кубика остается, но добавляются новые ребра там, где были отпилены вершины.

Теперь посмотрим, что происходит с ребрами:

• Изначально у кубика было 12 ребер.
• Каждая из 8 вершин кубика при отпиливании добавляет 3 новых ребра (по одному на каждую сторону треугольника, образованного отпиливанием вершины).
• Таким образом, добавляется 8 * 3 = 24 новых ребра.

Но нам нужно учесть, что каждое новое ребро соединяет две вершины, поэтому мы считаем каждое ребро дважды. Значит, 24 ребра это не добавление, а количество сторон у новых граней.

Каждая отпиленная вершина создает треугольник, а у каждого треугольника 3 ребра. Таким образом, мы добавляем 3 ребра на каждую вершину. Так как вершин 8, то всего будет 8 * 3 = 24 ребра от новых граней.

Итоговое количество ребер: 12 (старые ребра) + 24 (новые ребра) = 36 ребер.

Ответ: 36

Отличная работа! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!