От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту вышли катер и теплоход. Расстояние между пристанями — 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера. Они встретились через 2 ч. Найдите их скорости.

Пусть скорость катера равна \(x\) км/ч, тогда скорость теплохода — \(x+2\) км/ч. За 2 ч они вместе прошли расстояние 58 км.

1. Составим уравнение: \(2x+2(x+2)=58\).
2. Упростим: \(4x+4=58\), поэтому \(4x=54\) и \(x=13,5\).
3. Скорость теплохода: \(13,5+2=15,5\) км/ч.
4. Проверка: \((13,5+15,5)\cdot 2=58\) км.

Ответ: скорость катера — 13,5 км/ч, теплохода — 15,5 км/ч.