1150. От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые \(\frac{1}{4}\) ч, а второй — 22,4 км за \(\frac{1}{3}\) ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

Для решения задачи необходимо:

1. Найти скорости поездов.
2. Найти скорость сближения поездов.
3. Выразить расстояние между поездами как функцию времени.
4. Приравнять функцию расстояния к заданному значению и решить уравнение относительно времени.

1) Найдем скорость первого поезда:

$$v_1 = \frac{14,7}{\frac{1}{4}} = 14,7 \cdot 4 = 58,8 \text{ км/ч}$$.

2) Найдем скорость второго поезда:

$$v_2 = \frac{22,4}{\frac{1}{3}} = 22,4 \cdot 3 = 67,2 \text{ км/ч}$$.

3) Найдем скорость сближения поездов:

$$v = v_1 + v_2 = 58,8 + 67,2 = 126 \text{ км/ч}$$.

4) Расстояние между поездами изменяется со временем. Изначально оно составляло 138,6 км. Поезда сближаются со скоростью 126 км/ч. Значит, расстояние между ними в момент времени t можно выразить как:

$$S(t) = 138,6 - 126 \cdot t$$.

5) Нам нужно найти время t, когда расстояние между поездами будет 37,8 км. Приравняем функцию расстояния к этому значению и решим уравнение относительно t:

$$37,8 = 138,6 - 126 \cdot t$$.

$$126 \cdot t = 138,6 - 37,8$$.

$$126 \cdot t = 100,8$$.

$$t = \frac{100,8}{126} = 0,8 \text{ ч}$$.

Ответ: 0,8 ч.