От двух станций, расстояние между которыми равно 450 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 5 ч. Найдите скорость каждого поезда, если один из них потратил на путь между станциями на 2 ч 15 мин больше, чем другой.

\[Пусть\ x\ и\ y - скорости\ точек.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
\frac{360}{x} - \frac{360}{y} = 3\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :3 \\
6 \cdot (y - x) = 360\ \ \ |\ :6 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
\frac{120}{x} - \frac{120}{y} = 1 \\
y - x = 60\ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
120y - 120x - xy = 0 \\
y = 60 + x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} + 60x - 7200 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 60,\ \ \]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 7200\]

\[x_{1} = 60\ (оборотов) - скорость\ \]

\[одной\ точки.\ \]

\[x_{2} = - 120\ (не\ подходит).\]

\[360\ :60 = 6\ (с) - выполняет\ \]

\[полный\ оборот\ одна\ точка.\]

\[360\ :(60 + 60) = 3\ (с) -\]

\[выполняет\ полный\ оборот\ \]

\[другая\ точка.\]

\[Ответ:3\ с;6\ с.\]