От куска проволоки длиной 5\frac{1}{2} м отрезали 2\frac{7}{10} м проволоки. Сколько метров проволоки осталось? Какой кусок длиннее: отрезанный или оставшийся? На сколько?

Решение:

1. Находим оставшуюся длину проволоки:

   Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

   • \[ 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \text{ м} \]
   • \[ 2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10} \text{ м} \]

   Теперь вычтем отрезанную часть из первоначальной длины:

   • \[ \frac{11}{2} - \frac{27}{10} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю (10):

   • \[ \frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{55}{10} \]

   Выполним вычитание:

   • \[ \frac{55}{10} - \frac{27}{10} = \frac{55 - 27}{10} = \frac{28}{10} \text{ м} \]

   Переведем полученную неправильную дробь обратно в смешанную:

   • \[ \frac{28}{10} = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5} \text{ м} \]
2. Сравниваем длины:

   Первоначальная длина была \(5\frac{1}{2}\) м. Отрезали \(2\frac{7}{10}\) м. Осталось \(2\frac{4}{5}\) м.

   Сравним отрезанный кусок (\(2\frac{7}{10}\) м) и оставшийся (\(2\frac{4}{5}\) м).

   Чтобы сравнить, приведем дроби к общему знаменателю (10):

   • \[ 2\frac{4}{5} = 2\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2\frac{8}{10} \text{ м} \]

   Теперь сравниваем: \(2\frac{7}{10}\) м и \(2\frac{8}{10}\) м. Дробь \(\frac{8}{10}\) больше, чем \(\frac{7}{10}\), значит, оставшийся кусок длиннее.

3. Находим разницу в длине:

   Вычтем длину отрезанного куска из длины оставшегося куска:

   • \[ 2\frac{8}{10} - 2\frac{7}{10} = \frac{8 - 7}{10} = \frac{1}{10} \text{ м} \]

Ответ:

• Осталось \(2\frac{4}{5}\) метров проволоки.
• Оставшийся кусок длиннее.
• На \(\frac{1}{10}\) метра.