От квадрата отрезали четыре одинаковых равнобедренных треугольника, как на рисунке. Какова площадь исходного квадрата, если площадь одного треугольника равна 128 см²?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Из рисунка видно, что от квадрата отрезали четыре одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника. Площадь каждого из этих треугольников равна 128 см².

Шаг 1: Найдем катеты треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть катеты треугольника равны a. Тогда:

$$S = \frac{1}{2} a^2$$

По условию, ( S = 128 ) см². Подставим это значение в формулу:

$$\frac{1}{2} a^2 = 128$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$a^2 = 256$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$a = \sqrt{256} = 16 \text{ см}$$

Таким образом, катеты каждого треугольника равны 16 см.

Шаг 2: Найдем сторону квадрата.

Сторона исходного квадрата состоит из двух катетов треугольника. Поэтому сторона квадрата равна:

$$16 + 16 = 32 \text{ см}$$

Шаг 3: Найдем площадь исходного квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$$S_{\text{квадрата}} = 32^2 = 1024 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь исходного квадрата равна 1024 см².