18. От одной озерной пристани одновременно отошли теплоход «Комета» со скоростью 20 км/ч и моторная лодка. Чему равна скорость моторной лодки, если за 3 часа они удалились друг от друга на 225 км? Найдите все возможные варианты.

В данной задаче возможны два варианта движения: в противоположных направлениях и в одном направлении. **Вариант 1: Движение в противоположных направлениях** Если теплоход и лодка двигаются в противоположных направлениях, то их скорости складываются. 1. Найдем общее расстояние, которое они проплыли за 3 часа: 225 км. 2. Обозначим скорость лодки как (v) км/ч. Тогда общая скорость удаления равна (20 + v) км/ч. 3. Расстояние равно скорость умноженная на время: (225 = (20 + v) \times 3). 4. Решаем уравнение: (225 = 60 + 3v), (3v = 225 - 60), (3v = 165), (v = \frac{165}{3} = 55) км/ч. **Вариант 2: Движение в одном направлении** Если лодка и теплоход двигаются в одном направлении, то рассматривается разница их скоростей. 1. Расстояние между ними через 3 часа: 225 км. 2. Разница в скоростях: (|20 - v|). 3. Расстояние равно разнице скоростей умноженной на время: (225 = |20 - v| \times 3). 4. Делим обе части на 3: (75 = |20 - v|). 5. Рассматриваем два случая: * (20 - v = 75), тогда (v = 20 - 75 = -55). Скорость не может быть отрицательной, поэтому этот случай не подходит. * (20 - v = -75), тогда (v = 20 + 75 = 95) км/ч. **Ответ:** * Если они двигались в противоположных направлениях, скорость лодки равна **55 км/ч**. * Если они двигались в одном направлении, скорость лодки равна **95 км/ч**.