От пристани вниз по реке отправили плот, который плыл со скоростью 2 км/ч. Через 4 часа вслед за плотом вышел катер. Его собственная скорость - 12 км/ч. На каком расстоянии от пристани катер догонит плот?

Решение:

1. Определим скорость плота относительно берега. Так как плот плыл по течению реки, его скорость равна скорости течения. Скорость плота = \( 2 \) км/ч.

2. Определим, какое расстояние прошёл плот за первые 4 часа. Расстояние = Скорость \(\times\) Время. Расстояние плота = \( 2 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 8 \) км.

3. Определим скорость катера относительно берега. Скорость катера = Собственная скорость катера + Скорость течения. Скорость катера = \( 12 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 14 \) км/ч.

4. Определим скорость сближения катера и плота. Скорость сближения = Скорость катера - Скорость плота. Скорость сближения = \( 14 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 12 \) км/ч.

5. Определим время, через которое катер догонит плот. Время = Расстояние / Скорость сближения. Время = \( 8 \text{ км} / 12 \text{ км/ч} = \frac{8}{12} \text{ ч} = \frac{2}{3} \) часа.

6. Определим расстояние, которое пройдёт катер до момента встречи. Расстояние = Скорость катера \(\times\) Время. Расстояние = \( 14 \text{ км/ч} \times \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{28}{3} \) км \(\approx 9.33 \) км.

Ответ: Катер догонит плот на расстоянии приблизительно 9.33 км от пристани.