От пристани вниз по реке отправили плот, который плыл со скоростью **?** км/ч. Через 4 часа вслед за плотом вышел катер. Его собственная скорость — 12 км/ч. На каком расстоянии от пристани катер догонит плот?

Решение:

Обозначим скорость плота как \( v_{плота} \) км/ч. Скорость катера \( v_{катера} = 12 \) км/ч.

За 4 часа плот проплыл расстояние: \( S_{плота} = v_{плота} \cdot 4 \) км.

Когда катер вышел, плот был на расстоянии \( 4 \cdot v_{плота} \) км от пристани. Катер начал догонять плот.

Скорость сближения катера и плота равна разности их скоростей: \( v_{сближения} = v_{катера} - v_{плота} = 12 - v_{плота} \) км/ч.

Время, за которое катер догонит плот (обозначим \( t \)), будет равно расстоянию, которое проплыл плот за первые 4 часа, деленному на скорость сближения:

\[ t = \frac{S_{плота}}{v_{сближения}} = \frac{4 \cdot v_{плота}}{12 - v_{плота}} \text{ часов} \]

За это время \( t \) катер проедет расстояние от пристани до места встречи:

\[ S_{встречи} = v_{катера} \cdot t = 12 \cdot \frac{4 \cdot v_{плота}}{12 - v_{плота}} = \frac{48 \cdot v_{плота}}{12 - v_{плота}} \text{ км} \]

Плот за время \( t \) проплывет расстояние от места старта катера до места встречи:

\[ S_{встречи} = S_{плота} + v_{плота} \cdot t = 4 \cdot v_{плота} + v_{плота} \cdot \frac{4 \cdot v_{плота}}{12 - v_{плота}} = \frac{4v_{плота}(12 - v_{плота}) + 4v_{плота}^2}{12 - v_{плота}} = \frac{48v_{плота} - 4v_{плота}^2 + 4v_{плота}^2}{12 - v_{плота}} = \frac{48v_{плота}}{12 - v_{плота}} \text{ км} \]

Мы видим, что оба выражения для \( S_{встречи} \) совпадают.

Для решения задачи необходимо знать скорость плота. В условии задачи эта величина не указана.