От пристани вниз по течению реки отправился плот. Через час от той же пристани отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 26 км/ч. Какое расстояние по реке будет между плотом и лодкой через 2 часа после того, как от пристани отправилась лодка, если скорость течения реки равна 4 км/ч? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Для решения этой задачи рассмотрим два возможных сценария движения лодки: по течению и против течения.

Дано:

• Собственная скорость лодки (v_лодки) = 26 км/ч
• Скорость течения реки (v_{течения}) = 4 км/ч
• Плот отправился раньше лодки.
• Лодка отправилась через 1 час после плота.
• Рассматриваемое время: через 2 часа после отправления лодки.

Сценарий 1: Лодка плывет по течению

Скорость лодки по течению: \( v_{по теч} = v_{лодки} + v_{течения} = 26 + 4 = 30 \) км/ч.

Время движения лодки: 2 часа.

Расстояние, пройденное лодкой: \( S_{лодки} = v_{по теч} \times t = 30 \times 2 = 60 \) км.

Плот плыл на 1 час больше лодки, то есть \( 2 + 1 = 3 \) часа.

Скорость плота равна скорости течения: \( v_{плота} = v_{течения} = 4 \) км/ч.

Расстояние, пройденное плотом: \( S_{плота} = v_{плота} \times t = 4 \times 3 = 12 \) км.

Расстояние между плотом и лодкой: \( \Delta S = S_{лодки} - S_{плота} = 60 - 12 = 48 \) км.

Сценарий 2: Лодка плывет против течения

Скорость лодки против течения: \( v_{против теч} = v_{лодки} - v_{течения} = 26 - 4 = 22 \) км/ч.

Время движения лодки: 2 часа.

Расстояние, пройденное лодкой: \( S_{лодки} = v_{против теч} \times t = 22 \times 2 = 44 \) км.

Плот плыл 3 часа со скоростью 4 км/ч. Расстояние, пройденное плотом: \( S_{плота} = 4 \times 3 = 12 \) км.

Расстояние между плотом и лодкой: \( \Delta S = S_{лодки} - S_{плота} = 44 - 12 = 32 \) км.

Найдем все возможные варианты.

В задании не указано, в каком направлении плыла лодка относительно течения. Поэтому возможны два варианта:

1. Лодка плыла по течению.
2. Лодка плыла против течения.

Вариант 1:

Лодка плыла по течению. Через 2 часа после отправления лодки (т.е. через 3 часа от начала движения плота):

• Расстояние, пройденное плотом: \( S_{плота} = 4 \text{ км/ч} \times (2+1) \text{ ч} = 12 \) км.
• Скорость лодки по течению: \( 26 + 4 = 30 \text{ км/ч} \).
• Расстояние, пройденное лодкой: \( S_{лодки} = 30 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 60 \) км.
• Расстояние между ними: \( 60 - 12 = 48 \) км.

Вариант 2:

Лодка плыла против течения. Через 2 часа после отправления лодки (т.е. через 3 часа от начала движения плота):

• Расстояние, пройденное плотом: \( S_{плота} = 4 \text{ км/ч} \times (2+1) \text{ ч} = 12 \) км.
• Скорость лодки против течения: \( 26 - 4 = 22 \text{ км/ч} \).
• Расстояние, пройденное лодкой: \( S_{лодки} = 22 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 44 \) км.
• Расстояние между ними: \( 44 - 12 = 32 \) км.

Ответ: 48 км; 32 км.