От столба высотой 8 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рис.). Длина провода 13 м. Найдите расстояние от дома до столба. Ответ дайте в метрах.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный проводом, разницей высот столба и точки крепления провода на доме, и расстоянием между домом и столбом. Разница высот столба и точки крепления провода на доме составляет один катет, расстояние между домом и столбом – второй катет, а провод – гипотенуза.

Вычислим разницу высот:

8 м - 3 м = 5 м.

Пусть x - расстояние от дома до столба.

Тогда, по теореме Пифагора:

$$x^2 + 5^2 = 13^2$$

$$x^2 + 25 = 169$$

$$x^2 = 169 - 25$$

$$x^2 = 144$$

$$x = \sqrt{144}$$

$$x = 12$$

Ответ: 12