От точки А к прямой проведены перпендикуляр АВ и наклонная AR. Определи расстояние от точки А до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 11 см, а разность их длин 1 см. Ответ: расстояние от точки до прямой равно см.

Пусть длина перпендикуляра АВ равна х см, а длина наклонной AR равна y см. Тогда, согласно условию задачи, составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 11 \\ y - x = 1 \end{cases} $$

Решим данную систему уравнений. Выразим y из второго уравнения:

$$y = x + 1$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x + (x + 1) = 11$$

$$2x + 1 = 11$$

$$2x = 10$$

$$x = 5$$

Итак, длина перпендикуляра АВ равна 5 см.

$$y = 5 + 1 = 6$$

Длина наклонной AR равна 6 см.

Расстояние от точки А до прямой равно длине перпендикуляра АВ.

Ответ: 5