От точки С на окружности хорда АВ видна под углом 108°. Вычисли градусную меру дуги АВ и дуги ACB.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен 108°. Градусная мера дуги AB в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на неё.

\( \text{Дуга } AB = 2 \cdot \angle ACB \)

В данном случае, угол ACB = 108°.

\( \text{Дуга } AB = 2 \cdot 108^\circ = 216^\circ \)

Градусная мера всей окружности равна 360°. Дуга ACB — это оставшаяся часть окружности.

\( \text{Дуга } ACB = 360^\circ - \text{Дуга } AB \)

\( \text{Дуга } ACB = 360^\circ - 216^\circ = 144^\circ \)

Ответ: Дуга AB = 216°, Дуга ACB = 144°.