От точки С на окружности хорда АВ видна под углом 34°. Вычисли градусную меру дуги АВ и дуги ACB.

Решение:

Угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине градусной меры этой дуги. В условии сказано, что хорда AB видна из точки C под углом 34°. Это значит, что вписанный угол ACB равен 34°.

1. Находим градусную меру дуги AB:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, градусная мера дуги AB будет в два раза больше угла ACB.

\[ \text{Дуга } AB = 2 \times \text{Угол } ACB \]

\[ \text{Дуга } AB = 2 \times 34^{\circ} = 68^{\circ} \]

2. Находим градусную меру дуги ACB:

Вся окружность составляет 360°. Дуга ACB — это большая дуга, а дуга AB — малая. Чтобы найти градусную меру дуги ACB, нужно из полной окружности (360°) вычесть градусную меру малой дуги AB.

\[ \text{Дуга } ACB = 360^{\circ} - \text{Дуга } AB \]

\[ \text{Дуга } ACB = 360^{\circ} - 68^{\circ} = 292^{\circ} \]

Ответ:

• \[ \text{Дуга } AB = 68^{\circ} \]
• \[ \text{Дуга } ACB = 292^{\circ} \]