Отделом технического контроля в порядке случайной повторной выборки было отобрано 600 единиц готовой продукции, причем 30 единиц из них были забракованы. Определите следующие показатели (в качестве разделителя десятичной дроби используйте точку): Объем выборки составил ______ единиц. Доля бракованных деталей в выборочной совокупности составляет ______ %. С вероятностью 0.954 (t = 2) можно утверждать, что доля бракованной продукции во всей партии будет в пределах от ______ до ______ %.

Решение:

1. Объем выборки:
По условию, отобрано 600 единиц готовой продукции.

2. Доля бракованных деталей в выборочной совокупности:
Общее количество единиц в выборке: \( n = 600 \)
Количество забракованных единиц: \( m = 30 \)
Доля бракованных деталей \( p \) рассчитывается по формуле: \[ p = \frac{m}{n} \]
\[ p = \frac{30}{600} = \frac{1}{20} = 0.05 \]
В процентах это составляет \( 0.05 \times 100 = 5 \)%.

3. Доверительный интервал для доли бракованной продукции во всей партии:
Нам дана вероятность \( P = 0.954 \) и значение \( t = 2 \).

Нижняя граница доверительного интервала \( p_{min} \) рассчитывается по формуле:

\[ p_{min} = p - t \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \]

Подставим значения:

\[ p_{min} = 0.05 - 2 \cdot \sqrt{\frac{0.05(1-0.05)}{600}} = 0.05 - 2 \cdot \sqrt{\frac{0.05 \times 0.95}{600}} = 0.05 - 2 \cdot \sqrt{\frac{0.0475}{600}} \]

\[ p_{min} = 0.05 - 2 \cdot \sqrt{0.000079166...} \approx 0.05 - 2 \cdot 0.008897 \approx 0.05 - 0.01779 \approx 0.0322 \]

Верхняя граница доверительного интервала \( p_{max} \) рассчитывается по формуле:

\[ p_{max} = p + t \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \]

\[ p_{max} = 0.05 + 2 \cdot \sqrt{\frac{0.05(1-0.05)}{600}} \]

\[ p_{max} = 0.05 + 2 \cdot 0.008897 \approx 0.05 + 0.01779 \approx 0.0678 \]

Переведем в проценты:

Нижняя граница: \( 0.0322 \times 100 = 3.22 \)%

Верхняя граница: \( 0.0678 \times 100 = 6.78 \)%

Таким образом, доля бракованной продукции во всей партии будет в пределах от 3.22% до 6.78%.

Ответ: Объем выборки составил 600 единиц. Доля бракованных деталей в выборочной совокупности составляет 5 %. С вероятностью 0.954 (t = 2) можно утверждать, что доля бракованной продукции во всей партии будет в пределах от 3.22 до 6.78 %.