Отдыхай, но не скучай! Ученик сформулировал несколько утверждений о нуле. Проверь, все ли они являются верными. 1. Если 3х = 0, то х = 0. 2. 5 : 0 = 0. 3. -7 + 7 = 0. 4. На числовой прямой по середине между числами -2 и 2 находится 0. 5. Если к любому однозначному числу приписать справа 0, то оно станет в 10 раз больше. 6. На 0 делить нельзя. 7. |0| = 0. 8. 0 · 5 = 0. 9. 4 - (-4) = 0. 10. 0 — положительное число.

Решение:

1. Верно. Если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю. \( 3x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
2. Неверно. Деление на ноль невозможно.
3. Верно. Сумма противоположных чисел равна нулю. \( -7 + 7 = 0 \)
4. Верно. Число 0 находится на равном расстоянии от -2 и 2.
5. Неверно. Приписывание нуля справа к однозначному числу увеличивает его в 10 раз. Например, 5, чтобы стать в 10 раз больше, должно стать 50. Приписав 0, получаем 50. Но формулировка «однозначное число» не дает четкого ответа, как именно оно будет выглядеть.
6. Верно. Делить на ноль нельзя.
7. Верно. Модуль нуля равен нулю. \( |0| = 0 \)
8. Верно. Произведение любого числа на ноль равно нулю. \( 0 \cdot 5 = 0 \)
9. Неверно. \( 4 - (-4) = 4 + 4 = 8 \).
10. Неверно. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Ответ: Верные утверждения: 1, 3, 4, 6, 7, 8.