64.36 Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхающих, если их больше 71, но меньше 80?

Пусть x - количество коттеджей по 12 человек, y - количество коттеджей по 8 человек.

Тогда общее количество отдыхающих: 12x + 8y.

Нужно найти такие целые числа x и y, чтобы 71 < 12x + 8y < 80.

12x + 8y = 4(3x + 2y)

Значит, общее число отдыхающих должно делиться на 4.

Числа между 71 и 80, которые делятся на 4: 72, 76.

1) 12x + 8y = 72

3x + 2y = 18

Возможные варианты: x = 2, y = 6. Тогда 12 * 2 + 8 * 6 = 24 + 48 = 72.

2) 12x + 8y = 76

3x + 2y = 19

Возможные варианты: x = 1, y = 8. Тогда 12 * 1 + 8 * 8 = 12 + 64 = 76.

Ответ: 72 или 76 отдыхающих.