4.36 Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхаю- щих, если их больше 71, но меньше 80?

Пусть x - количество коттеджей по 12 человек, y - количество коттеджей по 8 человек.

Тогда общее количество отдыхающих равно 12x + 8y.

Известно, что 71 < 12x + 8y < 80

Нужно найти такие целые числа x и y, чтобы выполнялось данное условие.

1) Если x = 3, то 12 * 3 = 36. Остается 71 - 36 = 35. 35 не делится на 8.

2) Если x = 4, то 12 * 4 = 48. Остается 71 - 48 = 23. 23 не делится на 8.

3) Если x = 5, то 12 * 5 = 60. Остается 71 - 60 = 11. 11 не делится на 8.

Теперь рассмотрим верхнюю границу (80):

1) Если x = 3, то 12 * 3 = 36. Остается 80 - 36 = 44. 44 не делится на 8.

2) Если x = 4, то 12 * 4 = 48. Остается 80 - 48 = 32. 32 делится на 8. y = 32 / 8 = 4.

3) Если x = 5, то 12 * 5 = 60. Остается 80 - 60 = 20. 20 не делится на 8.

Таким образом, подходит только вариант x = 4, y = 4.

12 * 4 + 8 * 4 = 48 + 32 = 80.

Но по условию отдыхающих меньше 80. Следовательно, необходимо подобрать другие значения x и y.

Рассмотрим варианты:

Если взять 72 человека:

72 не делится на 12 и на 8. Не подходит.

Если взять 73 человека:

73 не делится на 12 и на 8. Не подходит.

Если взять 74 человека:

74 не делится на 12 и на 8. Не подходит.

Если взять 75 человека:

75 не делится на 12 и на 8. Не подходит.

Если взять 76 человека:

76 не делится на 12 и на 8. Не подходит.

Если взять 77 человека:

77 не делится на 12 и на 8. Не подходит.

Если взять 78 человека:

Предположим, x = 3, 12 * 3 = 36. 78 - 36 = 42. 42 не делится на 8. Не подходит.

Предположим, x = 4, 12 * 4 = 48. 78 - 48 = 30. 30 не делится на 8. Не подходит.

Предположим, x = 5, 12 * 5 = 60. 78 - 60 = 18. 18 не делится на 8. Не подходит.

Если взять 79 человека:

79 не делится на 12 и на 8. Не подходит.

Значит, такого количества отдыхающих быть не может.

Решим задачу методом подбора

1) 72 = 12*6 (не подходит, т.к. не сказано, что только в коттеджи по 12 человек)

2) 72 = 8*9 (не подходит, т.к. не сказано, что только в коттеджи по 8 человек)

3) 72 = 12*3+8*4.5 (не подходит, т.к. 4.5 коттеджей не может быть)

4) 72 = 12*0+8*9 (не подходит, т.к. должны быть и те и те коттеджи)

72 - не подходит, решаем дальше

Рассуждая аналогично, получим, что 76 = 12*5+8*2

12*5+8*2 = 60+16=76

Ответ: 76 отдыхающих.