Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?

Пусть скорость сына равна \(v\), а скорость отца — \(u\).

Когда они движутся в одном направлении, скорость сближения равна \(u-v\). После разворота сына они движутся навстречу друг другу, поэтому скорость сближения равна \(u+v\).

На одном и том же круге частота встреч пропорциональна скорости сближения. Поэтому

\(\dfrac{u+v}{u-v}=5\).

Обозначим отношение скоростей через \(k=\dfrac{u}{v}\). Тогда \(\dfrac{k+1}{k-1}=5\), откуда \(k+1=5k-5\), \(4k=6\), \(k=1.5\).

Ответ: отец бегает в 1,5 раза быстрее сына.