581. Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 6 м, а высота — 3 м. Хватит ли ему пяти ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 160 плиток?

Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1. Вычислим площадь стены, которую нужно облицевать.
2. Вычислим площадь одной плитки кафеля.
3. Определим количество плиток, необходимых для облицовки всей стены.
4. Вычислим общее количество плиток в пяти ящиках.
5. Сравним необходимое количество плиток с имеющимся количеством в пяти ящиках.

1. Площадь стены, которую нужно облицевать, равна:

$$S_{\text{стены}} = 6 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 18 \text{ м}^2$$

2. Площадь одной плитки кафеля равна:

Для начала переведем сторону плитки из сантиметров в метры: 15 см = 0,15 м.

$$S_{\text{плитки}} = (0.15 \text{ м})^2 = 0.0225 \text{ м}^2$$

3. Количество плиток, необходимых для облицовки всей стены:

$$N_{\text{необх}} = \frac{S_{\text{стены}}}{S_{\text{плитки}}} = \frac{18 \text{ м}^2}{0.0225 \text{ м}^2} = 800 \text{ плиток}$$

4. Общее количество плиток в пяти ящиках:

$$N_{\text{ящики}} = 5 \text{ ящиков} \cdot 160 \text{ плиток/ящик} = 800 \text{ плиток}$$

5. Сравнение количества необходимых плиток с имеющимся количеством:

Так как 800 плиток (необходимо) = 800 плиток (в пяти ящиках), то пяти ящиков кафеля хватит для облицовки стены.

Ответ: 5 ящиков кафеля хватит для облицовки стены.