∠ OTK; ∠KTE = 3:6 Найдите эти углы

Решение:

На рисунке изображён развёрнутый угол \( \angle OTE \), который равен \( 180^\circ \). Этот угол состоит из двух смежных углов: \( \angle OTK \) и \( \angle KTE \).

Отношение этих углов равно \( 3:6 \). Обозначим одну часть как \( x \). Тогда \( \angle OTK = 3x \) и \( \angle KTE = 6x \).

Так как \( \angle OTE \) — развёрнутый угол, сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

Составим уравнение:

\( \angle OTK + \angle KTE = 180^\circ \)

\( 3x + 6x = 180^\circ \)

\( 9x = 180^\circ \)

\( x = \frac{180^\circ}{9} \)

\( x = 20^\circ \)

Теперь найдём величину каждого угла:

\( \angle OTK = 3x = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ \)

\( \angle KTE = 6x = 6 \cdot 20^\circ = 120^\circ \)

Проверим: \( 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ \).

Ответ: \( \angle OTK = 60^\circ \), \( \angle KTE = 120^\circ \).