Отклонение от линии e (плюс — вправо). Контроллер с задержкой: u_k = −0,4·e_{k−1}; e_{k+1} = e_k + u_k. Перед запуском e_{−1} = e_0 = 10 см. Заполните таблицу по шагам k = 0, 1, 2, 3, 4 со столбцами e_{k−1}, e_k, u_k, e_{k+1}. Найдите отклонение после действий u_0, u_1, u_2, u_3, u_4.

Question

Вопрос: $Фото задания: Отклонение от линии e (плюс — вправо). Контроллер с задержкой: u_k = −0,4·e_{k−1}; e_{k+1} = e_k + u_k. Перед запуском e_{−1}…$ Фото задания

Отклонение от линии e (плюс — вправо). Контроллер с задержкой: u_k = −0,4·e_{k−1}; e_{k+1} = e_k + u_k. Перед запуском e_{−1} = e_0 = 10 см. Заполните таблицу по шагам k = 0, 1, 2, 3, 4 со столбцами e_{k−1}, e_k, u_k, e_{k+1}. Найдите отклонение после действий u_0, u_1, u_2, u_3, u_4.

Accepted Answer

Используем формулы: $u_k=-0.4e_{k-1}$, $e_{k+1}=e_k+u_k$.

k	e_k−1, см	e_k, см	u_k, см	e_k+1, см
0	10	10	−4	6
1	10	6	−4	2
2	6	2	−2,4	−0,4
3	2	−0,4	−0,8	−1,2
4	−0,4	−1,2	+0,16	−1,04

Пошагово:

$u_0=-0.4\cdot10=-4$, поэтому $e_1=10-4=6$ см.
$u_1=-0.4\cdot10=-4$, поэтому $e_2=6-4=2$ см.
$u_2=-0.4\cdot6=-2.4$, поэтому $e_3=2-2.4=-0.4$ см.
$u_3=-0.4\cdot2=-0.8$, поэтому $e_4=-0.4-0.8=-1.2$ см.
$u_4=-0.4\cdot(-0.4)=0.16$, поэтому $e_5=-1.2+0.16=-1.04$ см.

Ответ: после действий u₀, u₁, u₂, u₃, u₄ отклонение равно e₅ = −1,04 см, то есть 1,04 см влево.