отличается от периметра треугольника BCD на 5 см. Найдите пери- метр треугольника ABD, если АВ = BD = DA. 6) Точка M – середина стороны АС треугольника АВС, в котором АВ = 6 см. Периметры треугольников АВМ и ВСМ отличаются на 10 см. Найдите сторону ВС. в) На стороне АС треугольника АВС с пе-

Рассмотрим решение задачи по геометрии. 1. Периметр треугольника ABD: Так как AB = BD = DA, то треугольник ABD – равносторонний. Периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине его стороны. Таким образом, периметр треугольника ABD равен: $$P_{ABD} = 3 cdot AB = 3 cdot 6 \text{ см} = 18 \text{ см}$$ Периметр треугольника ABD равен 18 см. Из условия задачи известно, что периметр треугольника ABC отличается от периметра треугольника BCD на 5 см, однако эта информация не требуется для решения данного пункта. 2. Сторона BC: Пусть P_ABM – периметр треугольника ABM, a P_BCM – периметр треугольника BCM. По условию, их разность равна 10 см. Запишем периметры этих треугольников: $$P_{ABM} = AB + BM + AM$$ $$P_{BCM} = BC + CM + BM$$ Тогда разность их периметров: $$|P_{ABM} - P_{BCM}| = |(AB + BM + AM) - (BC + CM + BM)| = |AB + AM - BC - CM| = 10$$ Так как M – середина AC, то AM = CM. Тогда выражение упрощается: $$|AB - BC| = 10$$ Подставим значение AB = 6 см: $$|6 - BC| = 10$$ Это уравнение имеет два решения: 6 - BC = 10, откуда BC = 6 - 10 = -4. Это решение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной. BC - 6 = 10, откуда BC = 10 + 6 = 16 см. Таким образом, сторона BC = 16 см. Ответ: * Периметр треугольника ABD: 18 см * Сторона BC: 16 см