Отличница Маша посчитала, что в её классе все 27 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по \(\frac{1}{3}\) шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Троечников в классе меньше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?

Обозначим количество отличников через \(x\), хорошистов — через \(y\), троечников — через \(z\).

1. Всего учеников 27, поэтому \(x+y+z=27\).
2. По количеству шоколадок \(x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=12\). Умножим равенство на 6: \(6x+3y+2z=72\).
3. Из первого равенства \(y=27-x-z\). Подставим: \(6x+3(27-x-z)+2z=72\), откуда \(z=3x+9\), а \(y=18-4x\).
4. Троечников меньше половины класса: \(z<13.5\). Значит, \(3x+9<13.5\), поэтому целое неотрицательное \(x\) не больше 1. Кроме того, \(x\geq1\), так как Маша сама отличница. Следовательно, \(x=1\).
5. Тогда \(z=12\), \(y=14\). Проверка: \(1+14+12=27\), а \(1+\frac{14}{2}+\frac{12}{3}=12\).

Ответ: 1 отличник, 14 хорошистов и 12 троечников.