«отлично» – 106 Вариант 2 1. Постройте по координатам точки: Е(-1,2,0); F(1,0,-4); G(2,3,-1); H(0,-2,0). 2. Среди точек А(0,-1,0), В(0,1,-3), C(4,0,0), D(0,0,-5), E(-1,0,7), F(0,10,10) найдите те, которые принадлежат: а) оси Ох; б) оси Оу; в) плоскости Oyz; г) плоскости Oxz. 3. Найдите координаты вектора: a) d, если d = 3i – 4j + 2k; б) ѕ, если s= -2i – 3k; в) m = 2a-3b, если а(-2;4;-3), b(0;1;-2). 4. Найдите длину вектора: а)ь, если b(0,-3,2); б) MN, если М(0,-5,1), N(2,0,-8). 5. Найдите координаты середины отрезка GH, если G(3,-2,4), H(5,2,-6).

1. Построение точек по координатам

• Для построения точек в трехмерном пространстве необходимо задать систему координат Oxyz и отметить соответствующие точки.

2. Принадлежность точек осям и плоскостям

• a) Оси Ox принадлежат точки, у которых y = 0 и z = 0: C(4,0,0).
• б) Оси Oy принадлежат точки, у которых x = 0 и z = 0: D(0,0,-5).
• в) Плоскости Oyz принадлежат точки, у которых x = 0: A(0,-1,0), B(0,1,-3), D(0,0,-5), F(0,10,10).
• г) Плоскости Oxz принадлежат точки, у которых y = 0: C(4,0,0), E(-1,0,7).

3. Координаты векторов

• a) d = 3i – 4j + 2k, значит, d(3,-4,2).
• б) s = -2i – 3k, значит, s(-2,0,-3).
• в) m = 2a - 3b, где a(-2,4,-3), b(0,1,-2).
• m = 2(-2,4,-3) - 3(0,1,-2) = (-4,8,-6) - (0,3,-6) = (-4-0, 8-3, -6-(-6)) = (-4,5,0).

4. Длина вектора

• а) b(0,-3,2).
• |b| = \[\sqrt{0^2 + (-3)^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 9 + 4} = \sqrt{13} \]
• |b| = \(\sqrt{13}\)
• б) MN, где M(0,-5,1), N(2,0,-8).
• MN = (2-0, 0-(-5), -8-1) = (2,5,-9).
• |MN| = \[\sqrt{2^2 + 5^2 + (-9)^2} = \sqrt{4 + 25 + 81} = \sqrt{110}\]
• |MN| = \(\sqrt{110}\)

5. Координаты середины отрезка GH

• G(3,-2,4), H(5,2,-6).
• Середина отрезка GH: (\(\frac{3+5}{2}\), \(\frac{-2+2}{2}\), \(\frac{4+(-6)}{2}\)) = (\(\frac{8}{2}\), \(\frac{0}{2}\), \(\frac{-2}{2}\)) = (4,0,-1).

Ответ: