Отметь промежуток, на котором задана функция $$f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{при } x \ge 3 \\ 2x - 1 & \text{при } 1 \le x < 3 \end{cases}$$ Один клик — отметить точку. Второй клик — сделать выколотой. Третий клик — удалить.

Решение:

Функция задана кусочно. Рассмотрим каждый промежуток:

1. При \( x \ge 3 \): функция \( f(x) = x + 2 \). Это луч, начинающийся в точке \( x=3 \) и идущий вправо.
2. При \( 1 \le x < 3 \): функция \( f(x) = 2x - 1 \). Это отрезок, который начинается в точке \( x=1 \) (включительно) и заканчивается в точке \( x=3 \) (не включительно).

Теперь отметим эти промежутки на числовой оси:

• На отрезке от 1 до 3 (не включая 3) отмечаем значение \( f(x) = 2x - 1 \). В точке \( x=1 \): \( f(1) = 2(1) - 1 = 1 \). Точка (1, 1) закрашенная. В точке \( x=3 \): \( f(3) = 2(3) - 1 = 5 \). Точка (3, 5) выколотая.
• На луче от 3 и до бесконечности (включая 3) отмечаем значение \( f(x) = x + 2 \). В точке \( x=3 \): \( f(3) = 3 + 2 = 5 \). Точка (3, 5) закрашенная (поскольку она совпадает с выколотой точкой из предыдущего промежутка, она становится закрашенной).

Ответ: Отмечен промежуток \( [1, 3) \) функцией \( 2x - 1 \) и промежуток \( [3, \infty) \) функцией \( x + 2 \). Точка \( x = 1 \) закрашена, точка \( x = 3 \) закрашена.