Отметь точки последовательности a = 2/2n. Начиная с n=3, все a_n лежат в интервале

Решение:

Последовательность задана формулой \( a_n = \frac{2}{2n} = \frac{1}{n} \). Нам нужно определить, в каком интервале лежат члены последовательности, начиная с \( n=3 \).

Рассчитаем первые несколько членов последовательности, начиная с \( n=3 \):

• При \( n=3 \): \( a_3 = \frac{1}{3} \)
• При \( n=4 \): \( a_4 = \frac{1}{4} \)
• При \( n=5 \): \( a_5 = \frac{1}{5} \)
• При \( n=6 \): \( a_6 = \frac{1}{6} \)
• ...
• При \( n \to ∞ \): \( a_n \to 0 \)

Так как \( n \) увеличивается, значение \( \frac{1}{n} \) уменьшается. Это значит, что последовательность является убывающей. Самый большой член последовательности, начиная с \( n=3 \), это \( a_3 = \frac{1}{3} \). Наименьшего значения, в пределе, последовательность стремится к 0. Таким образом, все члены последовательности, начиная с \( n=3 \), лежат в интервале \( (0; \frac{1}{3}] \).

Среди предложенных вариантов:

• \( [0; \frac{1}{3}] \)
• \( [1; 4] \)
• \( [0; \frac{1}{2}] \)

Наиболее подходящим является интервал \( [0; \frac{1}{3}] \), так как он включает в себя все значения последовательности от \( a_3 \) до предела 0.

Ответ: [0;                                                       1/3]