Ответ:

  1. Да: Александр Сергеевич.
  2. Да: Пушкин родился в Москве 6 июня 1799 года по новому стилю.
  3. Нет: в дворянской среде широко употреблялся французский язык.
  4. Да: бабушка Мария Алексеевна Ганнибал заботилась о внуке и помогала ему учиться.
  5. Нет: няню звали Арина Родионовна; Мария Петровна — неверное имя.