Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные. 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого все углы прямые. 2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол. 3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 100°. 4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 5. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны. 6. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. 7. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. 8. Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой. 9.. Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. Часть Б №1. Если в ДАABC ∠A = 30°, ∠B = 90°, AC= 20 см, то сторона ВС равна а) 10 см; 6) 20 см; в) 40 см. №2.. Если в ДАВС ∠A= 90°, AB = AC, то a) ∠B = 55°; 6) ∠C = 45°; B) ∠B = 65°. №3. По чертежу найти ВEA, CE, AC, если ВЕ = 6 см. B а) 120°; 3см; 9см. б) 110°; 6см; 12см. в) 100°; 5см; 10см.

Question

Вопрос:

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные. 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого все углы прямые. 2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол. 3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 100°. 4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 5. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны. 6. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. 7. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. 8. Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой. 9.. Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. Часть Б №1. Если в ДАABC ∠A = 30°, ∠B = 90°, AC= 20 см, то сторона ВС равна а) 10 см; 6) 20 см; в) 40 см. №2.. Если в ДАВС ∠A= 90°, AB = AC, то a) ∠B = 55°; 6) ∠C = 45°; B) ∠B = 65°. №3. По чертежу найти ВEA, CE, AC, если ВЕ = 6 см. B а) 120°; 3см; 9см. б) 110°; 6см; 12см. в) 100°; 5см; 10см.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Внимательно изучим каждое утверждение и определим, верно оно или нет, основываясь на знаниях геометрии. Далее решим задачи, применяя свойства углов и сторон в прямоугольных треугольниках.

Задание 1

1. Прямоугольным называется треугольник, у которого все углы прямые. - (неверно, только один угол прямой)
2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол. +
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 100°. - (сумма двух острых углов равна 90°)
4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. +
5. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны. +
6. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. +
7. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. +
8. Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой. - (параллельные прямые)
9. Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. - (длина перпендикуляра)

Часть Б

№1

Краткое пояснение: Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике для нахождения стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠A = 30°, ∠B = 90°, AC = 20 см, сторона BC является противолежащим катетом к углу A.
sin(A) = BC/AC
BC = AC * sin(A) = 20 * sin(30°) = 20 * 0.5 = 10 см

Ответ: а) 10 см

№2

Краткое пояснение: В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при основании равны 45°.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠A = 90° и AB = AC, углы при основании равны.
Сумма углов в треугольнике 180°, значит ∠B + ∠C = 180° - 90° = 90°.
Так как AB = AC, то ∠B = ∠C. Следовательно, ∠C = 90° / 2 = 45°.

Ответ: б) ∠C = 45°

№3

Краткое пояснение: Используем свойства углов в прямоугольном треугольнике и определение косинуса угла для нахождения неизвестных элементов.

Угол BEA - внешний угол треугольника BEC, следовательно, ∠BEA = ∠BCE + ∠EBC.
Так как ∠BCA = 90°, ∠ECA = 30°, то ∠BCE = 90°.
Тогда ∠BEA = 90° + 20° = 110°.
В прямоугольном треугольнике AСE, cos(30°) = AE/AC.
AE = BE = 6 см, следовательно, AC = AE/cos(30°) = 6 / (√3/2) = 6 * 2/√3 = 12/√3 = 4√3 ≈ 6.93 см.
Тогда CE = √(AC² - AE²) = √(48 - 36) = √12 = 2√3 ≈ 3.46 см.

Ответ: б) 110°; 6см; 12см