Отметьте на числовой окружности точку, соответствующую числу \(\frac{11\pi}{6}\), и найдите её декартовы координаты.

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием. Нам нужно отметить на числовой окружности точку, соответствующую углу \(\frac{11\pi}{6}\) и найти ее координаты.

Угол \(\frac{11\pi}{6}\) можно представить как \(2\pi - \frac{\pi}{6}\). Это означает, что мы делаем полный оборот (\(2\pi\)) и возвращаемся назад на \(\frac{\pi}{6}\). Таким образом, точка будет находиться в IV четверти.

Теперь найдем координаты этой точки. В IV четверти x-координата положительная, а y-координата отрицательная.

Координаты точки для угла \(\frac{\pi}{6}\) (или 30 градусов) составляют \((\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})\). Так как у нас угол \(2\pi - \frac{\pi}{6}\), то x-координата остается положительной, а y-координата меняет знак на отрицательный.

Следовательно, координаты точки для угла \(\frac{11\pi}{6}\) будут \((\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})\).

Ответ: \((\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})\)

Отлично! Теперь ты знаешь, как находить координаты точек на числовой окружности. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!