6.80 Отметьте на координатной плоскости точки A(0; 4), В(8; 0), L(-2; 0), K(-4; −1). Проведите прямые АВ и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит точка С(0; 1)?

Для решения данной задачи, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти уравнения прямых AB и LK. 2. Определить координаты точки пересечения этих прямых. 3. Проверить, лежит ли точка C(0; 1) на какой-либо из этих прямых. 1. Уравнение прямой AB: Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$ Подставим координаты точек A(0; 4) и B(8; 0): $$\frac{y - 4}{0 - 4} = \frac{x - 0}{8 - 0}$$ $$\frac{y - 4}{-4} = \frac{x}{8}$$ Упростим уравнение: $$8(y - 4) = -4x$$ $$8y - 32 = -4x$$ $$4x + 8y = 32$$ Разделим обе части на 4: $$x + 2y = 8$$ Выразим y: $$2y = -x + 8$$ $$y = -\frac{1}{2}x + 4$$ 2. Уравнение прямой LK: Подставим координаты точек L(-2; 0) и K(-4; -1): $$\frac{y - 0}{-1 - 0} = \frac{x - (-2)}{-4 - (-2)}$$ $$\frac{y}{-1} = \frac{x + 2}{-2}$$ Упростим уравнение: $$-2y = -x - 2$$ $$2y = x + 2$$ $$y = \frac{1}{2}x + 1$$ 3. Координаты точки пересечения прямых AB и LK: Приравняем уравнения прямых AB и LK: $$-\frac{1}{2}x + 4 = \frac{1}{2}x + 1$$ Умножим обе части на 2: $$-x + 8 = x + 2$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$ Подставим значение x в уравнение прямой LK: $$y = \frac{1}{2}(3) + 1$$ $$y = \frac{3}{2} + 1$$ $$y = \frac{5}{2} = 2.5$$ Таким образом, точка пересечения прямых AB и LK имеет координаты (3; 2.5). 4. Проверка, лежит ли точка C(0; 1) на прямой AB: Подставим координаты точки C(0; 1) в уравнение прямой AB: $$1 = -\frac{1}{2}(0) + 4$$ $$1 = 4$$ Равенство не выполняется, следовательно, точка C не лежит на прямой AB. 5. Проверка, лежит ли точка C(0; 1) на прямой LK: Подставим координаты точки C(0; 1) в уравнение прямой LK: $$1 = \frac{1}{2}(0) + 1$$ $$1 = 1$$ Равенство выполняется, следовательно, точка C лежит на прямой LK. Ответ: Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.