Отметьте на координатной плоскости точки A(0; 4), B(8; 0), L(-2; 0), K(-4; −1). Проведите прямые АВ и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит точка С(0; 1)?

Решение:

1. Найдём уравнение прямой AB.
   Точки: A(0; 4), B(8; 0).
   Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{0 - 4}{8 - 0} = \frac{-4}{8} = -0.5 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \)
   \( y - 4 = -0.5(x - 0) \)
   \( y - 4 = -0.5x \)
   \( y = -0.5x + 4 \)
2. Найдём уравнение прямой LK.
   Точки: L(-2; 0), K(-4; -1).
   Угловой коэффициент \( k_{LK} = \frac{-1 - 0}{-4 - (-2)} = \frac{-1}{-4 + 2} = \frac{-1}{-2} = 0.5 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_L = k_{LK}(x - x_L) \)
   \( y - 0 = 0.5(x - (-2)) \)
   \( y = 0.5(x + 2) \)
   \( y = 0.5x + 1 \)
3. Найдём точку пересечения прямых AB и LK.
   Приравниваем уравнения прямых:
   \( -0.5x + 4 = 0.5x + 1 \)
   \( 4 - 1 = 0.5x + 0.5x \)
   \( 3 = 1x \)
   \( x = 3 \)
   Подставим \( x = 3 \) в уравнение прямой LK:
   \( y = 0.5(3) + 1 = 1.5 + 1 = 2.5 \)
   Точка пересечения M(3; 2.5).
4. Проверим, лежит ли точка C(0; 1) на одной из прямых.
   Подставим координаты точки C в уравнение прямой AB:
   \( 1 = -0.5(0) + 4 \)
   \( 1 = 4 \) — неверно.
   Подставим координаты точки C в уравнение прямой LK:
   \( 1 = 0.5(0) + 1 \)
   \( 1 = 1 \) — верно.
   Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и LK — (3; 2.5). Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.