Отметьте на координатной плоскости точки E(3;-1), F(4; 5), K(-4; 2), P(-2;-1), T(2;-1), A(0; 3), D(3; 0),H(0;-1). 2. Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А(-3;-4), P(1; 4), C(5;-1). Найдите координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР с осью у. 3. Постройте на координатной плоскости отрезок РЕ, где Р(-3;-1), Е(2; 3). Постройте отрезок, симметричный отрезку РЕ относительно оси ординат, и определите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

1. Отметка точек на координатной плоскости:
2. Построение треугольника АРС: Нахождение точек пересечения:
   • Сторона РС с осью х: Уравнение прямой, проходящей через Р(1; 4) и С(5; -1).
   • Найдём угловой коэффициент: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 4}{5 - 1} = \frac{-5}{4}$$.
   • Уравнение прямой: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$. Используем точку P(1; 4): $$y - 4 = -\frac{5}{4}(x - 1)$$.
   • $$y = -\frac{5}{4}x + \frac{5}{4} + 4 \implies y = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4}$$.
   • Точка пересечения с осью х (где y=0): $$0 = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4} \implies \frac{5}{4}x = \frac{21}{4} \implies x = \frac{21}{5} = 4.2$$.
   • Координаты точки пересечения стороны РС с осью х: (4.2; 0).
   • Сторона АР с осью у: Уравнение прямой, проходящей через А(-3; -4) и Р(1; 4).
   • Угловой коэффициент: $$m = \frac{4 - (-4)}{1 - (-3)} = \frac{8}{4} = 2$$.
   • Уравнение прямой: $$y - 4 = 2(x - 1)$$.
   • $$y = 2x - 2 + 4 \implies y = 2x + 2$$.
   • Точка пересечения с осью у (где x=0): $$y = 2(0) + 2 \implies y = 2$$.
   • Координаты точки пересечения стороны АР с осью у: (0; 2).
3. Построение отрезка РЕ и его симметричного образа: Описание:
   • Отрезок РЕ имеет координаты Р(-3; -1) и Е(2; 3).
   • Симметричный отрезок Р'Е' относительно оси ординат (оси Y) получается путём смены знака у абсцисс (x-координат) точек.
   • Координаты точки Р': x = -(-3) = 3, y = -1. Точка Р'(3; -1).
   • Координаты точки Е': x = -(2) = -2, y = 3. Точка Е'(-2; 3).

   Координаты концов полученного отрезка: P'(3; -1) и E'(-2; 3).