Отметьте на координатной плоскости точки M(0; 6), N(-2; 6), P(-4; -6), Q(4; 10) Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ.

Решение:

Сначала отметим заданные точки на координатной плоскости:

• M(0; 6)
• N(-2; 6)
• P(-4; -6)
• Q(4; 10)

Теперь проведём прямую через точки M и N. Заметим, что у точек M и N одинаковая y-координата (6), значит, прямая MN является горизонтальной линией, параллельной оси Ox, и её уравнение y = 6.

Далее проведём прямую через точки P и Q. Для этого найдём уравнение прямой PQ. Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек P(-4; -6) и Q(4; 10) в уравнение:

1. \( -6 = k(-4) + b \)
2. \( 10 = k(4) + b \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (10 - (-6)) = (4k - (-4k)) + (b - b) \)

\( 16 = 8k \)

\( k = \frac{16}{8} = 2 \)

Теперь найдём \( b \), подставив \( k = 2 \) в любое из уравнений. Возьмём второе:

\( 10 = 2(4) + b \)

\( 10 = 8 + b \)

\( b = 10 - 8 = 2 \)

Таким образом, уравнение прямой PQ: \( y = 2x + 2 \).

Чтобы найти точку пересечения прямых MN (\( y = 6 \)) и PQ (\( y = 2x + 2 \)), приравняем их y-координаты:

\( 6 = 2x + 2 \)

\( 2x = 6 - 2 \)

\( 2x = 4 \)

\( x = \frac{4}{2} = 2 \)

Теперь найдём y-координату точки пересечения. Мы знаем, что \( y = 6 \) для прямой MN, и также проверим по уравнению прямой PQ:

\( y = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 \)

Следовательно, точка пересечения имеет координаты (2; 6).

Ответ: Точка пересечения прямых MN и PQ имеет координаты (2; 6).